線形解析と非線形解析の使い分け

力を加えて鉛筆が真二つになる現象をどのような解釈すべきでしょうか?正解は本文でご確認ください!

1. 線形(Linear)

線形は直線を意味し、一般的な材料の応力 – 歪み曲線グラフでは、線形区間は材料の弾性領域を意味します。つまり、線形解析(Linear analysisは材料の弾性領域内で行う解析といえます。

応力-変形率曲線(出典:韓国物理学会)

最初の降伏点までは力と変形が比例し、力がなくなると元の状態に戻りますが(=弾性;elasticity)、降伏点を越えれば永久的に形が変わり(=塑性;plasticity)外力が強すぎると破断します。

現実では降伏点を過ぎると材料は非線形挙動をしますが、理論的に線形状態では外部荷重によって材料が降伏点を通過しても線形だった直線に沿って解析を行うため、線形解析では破壊の様子を見れません。

そのため、上の写真のように鉛筆が折れるなどの永久変形が発生する場合を確認するには、線形解析ではなく非線形解析をしなければなりません。

このような場合に線形解析を活用するなら、いろいろ仮定する必要があり、解析者は構造物がどの程度の荷重を受けても安全なのか、または破壊にいたるのかを、最大主応力や降伏応力、引張り強さなどから決断する必要があります。

線形静解析(Linear static analysis)の静(Static)は時間を無視することなので線形静解析は材料の弾性領域で、時間に依存しない解析といえます。線形静解析は、航空宇宙、自動車、海洋構造物、都市工学など様々な産業群で多く活用されています。

2. 非線形(Nonlinear

線形解析が弾性領域での解析である一方、非線形解析(Nonlinear analysisは、弾性領域を超えた場合に適用する解析です。
非線形解析は、次のような状況で適用されます。

1)幾何学的に解析モデルが大きく変化する場合
2)材料の塑性領域を考慮する場合:線形静解析とは異なり、材料の弾性領域だけでなく、塑性領域まで考慮する場合に適用します。
3)接触を考慮する必要がある場合:両方の部品が接触することを考慮するために適用されます。

 

*本ブログ記事は、Altair Koreaのブログ「선형(Linear)과 비선형(Nonlinear) 」を翻訳したものです。
*解析よもやま話【第21回:線形か非線形か】もぜひ併せてご一読ください。

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カテゴリー: Altair Global Blog, Tips

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